수학적 모델은 대량 살상 무기입니다

2007년에는 신용 디폴트 스와프(Credit Default Swap)라고 불리는 이색적인 금융 보험 형태의 총 가치는CDS)는 67조 달러에 달했습니다. 이 숫자는 그해 세계 GDP를 약 XNUMX%나 초과했습니다. 다시 말해, 금융 시장의 누군가가 그해 세계에서 생산된 모든 것의 가치보다 더 큰 베팅을 했습니다. 

월가의 사람들은 무엇에 베팅했을까요? 담보부채채권(Collateralized Debt Obligations)이라고 불리는 특정 금융 불꽃놀이 상자가 있다면CDOs)가 폭발할 것입니다. 세상보다 더 큰 금액을 베팅하려면 보험 제공자 측에서 상당한 수준의 확실성이 필요합니다. 

이러한 확신은 무엇에 의해 뒷받침되었습니까? 

마법의 공식이라고 불리는 가우시안 코풀라 모델CDO 상자에는 수백만 명의 미국인의 주택담보대출이 들어 있었고, 우스꽝스러운 이름의 모델은 무작위로 선택된 두 주택담보대출의 보유자가 모두 주택담보대출을 불이행할 공동 확률을 추정했습니다. 

이 마법의 공식에서 핵심 요소는 감마 계수로, 역사적 데이터를 사용하여 미국 각 지역의 모기지 불이행률 간의 상관관계를 추정했습니다. 이 상관관계는 20세기 대부분 동안 매우 작았는데, 플로리다의 모기지가 캘리포니아나 워싱턴의 모기지와 어떻게든 연결되어야 할 이유가 거의 없었기 때문입니다.

하지만 2006년 여름, 미국 전역의 부동산 가격이 하락하기 시작했고, 수백만 명의 사람들이 현재 가치보다 더 많은 주택 빚을 지게 되었습니다. 이런 상황에서 많은 미국인들이 합리적으로 모기지 상환을 불이행하기로 결정했습니다. 그래서 전국적으로 연체 모기지 수가 한꺼번에 엄청나게 증가했습니다. 

마법 공식의 감마 계수는 무시할 수 있는 값에서 1로 뛰어올랐고 CDO 상자는 한꺼번에 폭발했습니다. 이런 일이 일어나지 않을 것이라고 지구 전체의 GDP를 걸었던 금융가들은 모두 손해를 보았습니다.

이 모든 베팅에서 몇몇 투기꾼은 지구 전체를 잃었고, 이는 사용자들이 현실로 착각한 수학적 모델에 기반을 두었습니다. 그들이 초래한 재정적 손실은 갚을 수 없었기 때문에 유일한 선택지는 국가가 그 손실을 지불하는 것이었습니다. 물론 국가는 정확히 말해서 글로벌 GDP가 더 많지는 않았기 때문에 평소처럼 했습니다. 그들은 이전에 만든 갚을 수 없는 부채의 긴 목록에 이 갚을 수 없는 부채를 추가했습니다. ASCII 코드로 겨우 40자밖에 되지 않는 단일 공식이 "선진" 세계의 총 부채를 GDP의 수십 퍼센트로 극적으로 증가시켰습니다. 그것은 아마도 인류 역사상 가장 비싼 공식이었을 것입니다.

이 실패 이후 사람들은 다양한 수학적 모델의 예측에 더 많은 주의를 기울이기 시작할 것이라고 생각할 수 있습니다. 사실, 그 반대가 일어났습니다. 2019년 가을, 중국 우한에서 바이러스가 퍼지기 시작했는데, 이 바이러스는 형제들의 이름을 따서 SARS-CoV-2로 명명되었습니다. 그의 형제들은 꽤 심술궂었기 때문에 2020년 초에 전 세계가 패닉 모드에 돌입했습니다.

새로운 바이러스의 감염 사망률이 이전 형제들과 비슷하다면 문명은 정말로 붕괴될지도 모릅니다. 그리고 바로 이 순간에 많은 의심스러운 학자적 인물 전 세계적으로 애완 수학적 모델을 가지고 등장하여 대중 공간에 무모한 예측을 쏟아내기 시작했습니다. 

언론인들은 예측을 살펴보고, 가장 묵시적인 것만을 틀림없이 골라내어 당황한 정치인들에게 극적인 목소리로 낭송하기 시작했습니다. 그 후의 "바이러스와의 싸움"에서 수학적 모델의 본질, 가정, 검증, 과적합 위험, 특히 불확실성의 정량화에 대한 비판적 논의는 완전히 사라졌습니다.

학계에서 등장한 대부분의 수학적 모델은 순진한 게임의 다소 복잡한 버전이었습니다. 경. 이 세 글자는 Susceptible(감염 가능)-Infected(감염)-Recovered(회복 가능)를 의미하며, 컴퓨터가 없어서 가장 간단한 미분 방정식만 풀 수 있었던 20세기 초에 나왔습니다. SIR 모델은 사람을 잘 섞인 용기에 떠서 서로 부딪히는 색깔 있는 공으로 취급합니다. 

빨간색(감염됨) 공과 초록색(감염 가능) 공이 충돌하면 두 개의 빨간색이 생성됩니다. 각 빨간색(감염됨) 공은 시간이 지나면 검은색(회복됨)으로 바뀌고 다른 공은 알아차리지 못합니다. 그게 전부입니다. 이 모델은 어떤 식으로든 공간을 포착하지 못합니다. 도시도 마을도 없습니다. 이 완전히 순진한 모델은 항상 (최대) 한 번의 전염 파동을 생성하고, 시간이 지나면서 가라앉고 영원히 사라집니다.

그리고 바로 이 순간, 코로나바이러스 대응의 선장들은 15년 전 은행가들과 같은 실수를 저질렀습니다. 그들은 모델을 현실로 착각했습니다. "전문가"들은 단일 감염 파동을 보여주는 모델을 보고 있었지만, 현실에서, 한 물결이 다른 물결을 따라갔다. 모델과 현실 사이의 이러한 불일치에서 올바른 결론을 내리는 대신, 즉 이러한 모델이 쓸모없다는 결론을 내리는 대신, 그들은 전염병을 "관리"하는 "개입의 효과"로 인해 현실이 모델과 다르다고 환상하기 시작했다. 조치의 "조기 완화"와 다른 대부분 신학적 개념에 대한 이야기가 있었다. 당연히 학계에는 많은 기회주의자들이 서둘러 조작된 제품 개입의 효과에 대하여.

그 사이 바이러스는 수학적 모델을 무시한 채 제 역할을 했습니다. 눈치챈 사람은 거의 없었지만, 전염병이 창궐하는 동안 단 하나의 수학적 모델도 현재 파동의 정점이나 다음 파동의 시작을 (적어도 대략적으로) 예측하는 데 성공하지 못했습니다. 

부동산 가격이 상승할 때만 해도 효과가 있었던 가우시안 코풀라 모델과 달리, SIR 모델은 처음부터 현실과 아무런 관련이 없었습니다. 나중에 일부 저자는 과거 데이터와 일치하도록 모델을 개조하기 시작했으며, 이는 일반적으로 사후 적합 모델(실제 과거 데이터가 모델 매개변수를 조정하여 잘 일치함)과 미래에 대한 진정한 사전 예측을 구별하지 않는 비수학적 대중을 완전히 혼란스럽게 했습니다. 요기 베라가 말했듯이: 예측은 어렵습니다. 특히 미래에 대한 예측은 더욱 그렇습니다.

금융 위기 동안 수학적 모델의 오용은 주로 경제적 피해를 가져왔지만, 전염병 동안에는 더 이상 돈에 관한 것이 아니었습니다. 터무니없는 모델을 기반으로 많은 사람들의 정신적 또는 신체적 건강을 해치는 모든 종류의 "조치"가 취해졌습니다.

그럼에도 불구하고, 이러한 글로벌 판단력 상실은 한 가지 긍정적인 효과를 가져왔습니다. 수학적 모델링의 잠재적 해악에 대한 인식이 몇몇 학술 기관에서 광범위한 대중으로 확산되었습니다. 몇 년 전만 해도 "수학적 모델"이라는 개념이 종교적 경외심에 가려져 있었지만, 전염병이 창궐한 지 3년이 지난 후에는 "전문가"가 무엇이든 예측할 수 있는 능력에 대한 대중의 신뢰가 0이 되었습니다. 

게다가 실패한 것은 모델만이 아니었습니다. 학계와 과학계의 많은 부분도 실패했습니다. 신중하고 회의적인 증거 기반 접근 방식을 장려하는 대신, 그들은 정책 입안자들이 내놓은 많은 어리석음을 응원했습니다. 현대 과학, 의학 및 그 대표자들에 대한 대중의 신뢰 상실은 아마도 전염병의 가장 중요한 결과일 것입니다.

여기서 우리는 다른 수학적 모델로 넘어가는데, 그 결과는 지금까지 설명한 모든 것보다 훨씬 더 파괴적일 수 있습니다. 물론 이것들은 기후 모델입니다. "글로벌 기후 변화"에 대한 논의는 세 부분으로 나눌 수 있습니다.

1. 우리 행성의 실제 온도 변화. 지난 수십 년 동안 우리는 행성의 여러 곳에서 비교적 정확하고 안정적인 직접 측정을 해왔습니다. 과거로 더 깊이 들어갈수록 다양한 온도 재구성 방법에 더 의존해야 하며 불확실성이 커집니다. 또한 다음과 같은 의심이 생길 수 있습니다. 뭐 온도는 실제로 논의의 주제입니다. 온도는 공간과 시간에 따라 끊임없이 변화하며, 개별 측정값을 어떻게 결합해서 어떤 "전역적" 값으로 만드는지는 매우 중요합니다. "전역적 온도"는 어떻게 정의하든 열역학적 평형과는 거리가 먼 복잡한 동적 시스템의 표현이기 때문에 일정할 수는 없습니다. 따라서 가능성은 두 가지뿐입니다. 지구가 형성된 이후 모든 순간에 "전역적 온도"는 상승하거나 하락했습니다. 일반적으로 20세기에 전반적인 온난화가 있었다는 데 동의하지만 지리적 차이가 일반적으로 인정되는 것보다 훨씬 큽니다. 이 지점에 대한 더 자세한 논의는 수학적 모델과 직접 관련이 없기 때문에 이 글의 주제가 아닙니다.

2. CO2 농도 증가가 지구 온도 상승을 촉진한다는 가설. 이는 합법적인 과학적 가설이지만, 이 가설에 대한 증거는 여러분이 생각하는 것보다 더 많은 수학적 모델링을 포함합니다. 따라서 아래에서 이 점을 더 자세히 다루겠습니다.

3. 정치인과 활동가들이 지구 기후 변화를 예방하거나 적어도 그 영향을 완화하기 위해 제안하는 다양한 "조치"의 합리성. 다시 말하지만, 이 요점은 이 글의 초점이 아니지만, 제안된(그리고 때로는 이미 실행된) 기후 변화 "조치" 중 다수가 코로나 팬데믹 동안 우리가 한 어떤 것보다 훨씬 더 극적인 결과를 가져올 것이라는 점을 알아두는 것이 중요합니다. 따라서 이를 염두에 두고 가설 2를 뒷받침하기 위해 얼마나 많은 수학적 모델링이 필요한지 살펴보겠습니다.

언뜻 보기에 CO2가 지구를 가열하는 메커니즘은 이를 처음 설명한 Joseph Fourier 이후로 잘 이해되어 왔기 때문에 모델이 필요 없습니다. 초등학교 교과서에서 우리는 태양이 내려다보이는 온실 그림을 그립니다. 태양에서 나오는 단파 복사는 유리창을 통과하여 온실 내부를 가열하지만, ​​(온실 내부가 가열되어 방출되는) 장파 복사는 유리창을 통해 빠져나갈 수 없으므로 온실을 따뜻하게 유지합니다. 사랑하는 아이들아, 이산화탄소는 온실의 유리창과 비슷한 역할을 우리 대기에서 합니다.

온실 효과 전체의 이름을 따서 명명된 이 "설명"은 "유치원 온실 효과"라는 작은 문제가 있습니다. 완전히 틀렸습니다. 온실은 완전히 다른 이유로 따뜻함을 유지합니다. 유리 껍질은 대류를 방지합니다. 따뜻한 공기는 올라가서 열을 날려버릴 수 없습니다. 이 사실은 20세기 초에 적외선 복사에 투명한 재료로 동일한 온실을 건설함으로써 실험적으로 이미 검증되었습니다. 두 온실 내부의 온도 차이는 무시할 수 있었습니다.

좋습니다. 온실은 온실 효과로 인해 따뜻하지 않습니다. (다양한 사실 확인자를 달래기 위해 이 사실을 다음과 같이 말할 수 있습니다. 위키피디아에서 발견). 하지만 그렇다고 해서 이산화탄소가 적외선을 흡수하지 않고 온실의 유리가 행동하는 방식대로 대기에서 행동하지 않는다는 것은 아닙니다. 이산화탄소는 실제로 방사선을 흡수한다 여러 파장 대역에서. 수증기, 메탄 및 기타 가스도 이 속성을 가지고 있습니다. 온실 효과(온실의 이름을 따서 잘못 명명됨)는 안전하게 입증된 실험적 사실이며 온실 가스가 없다면 지구는 상당히 더 차가울 것입니다.

대기 중 CO2 농도가 증가하면 CO2 분자가 더 많은 적외선 광자를 포획하여 우주로 빠져나갈 수 없게 되고 지구의 온도가 더 상승하게 됩니다. 대부분의 사람들은 이 설명에 만족하며 위의 2번 항목의 가설을 증명된 것으로 계속 고려합니다. 우리는 이 이야기의 버전을 "철학적 능력에 대한 온실 효과"라고 ​​부릅니다. 

문제는 대기 중에 이미 너무 많은 이산화탄소(및 기타 온실 가스)가 있어서 적절한 주파수의 광자가 온실 가스 분자에 의해 흡수되고 여러 번 재방출되지 않고는 대기를 빠져나갈 기회가 없다는 것입니다. 

따라서 CO2 농도가 높아짐에 따라 유도되는 적외선 복사 흡수의 특정 증가는 해당 흡수 대역의 가장자리에서만 발생할 수 있습니다. 이러한 지식으로 – 물론 정치인과 언론인들 사이에서 널리 퍼져 있지는 않지만 – CO2 농도가 증가하면 온도가 상승하는 이유는 더 이상 명확하지 않습니다.

그러나 실제로 상황은 훨씬 더 복잡하며, 따라서 우리가 "과학 학부를 위한 온실 효과"라고 ​​부르는 또 다른 버전의 설명을 내놓을 필요가 있습니다. 성인을 위한 이 버전은 다음과 같습니다. 광자의 흡수 및 재방출 과정은 대기의 모든 층에서 발생하고 온실 가스 원자는 광자를 하나에서 다른 층으로 "전달"하여 마침내 대기 상층 어딘가에서 방출된 광자 중 하나가 우주로 날아갑니다. 온실 가스의 농도는 고도가 높아질수록 자연스럽게 감소합니다. 따라서 약간의 CO2를 추가하면 광자가 이미 우주로 빠져나갈 수 있는 고도가 약간 더 높아집니다. 그리고 우리가 더 높이 올라갈수록 더 추워지기 때문에, 그곳에서 방출된 광자는 에너지를 덜 가져가고, 그 결과 대기에 더 많은 에너지가 남아 지구를 더 따뜻하게 만듭니다.

온실 위에 미소 띤 태양이 있는 원래 버전은 다소 복잡해졌습니다. 어떤 사람들은 이 시점에서 머리를 긁적이며 위의 설명이 정말 그렇게 명확한지 궁금해합니다. CO2 농도가 증가하면 "더 차가운" 광자가 우주로 빠져나갈 수 있지만(방출 위치가 더 높아지기 때문), 더 많은 광자가 빠져나가지 않을까요(반경이 증가하기 때문)? 상층 대기가 더 따뜻해지지 않을까요? 이 설명에서 온도 역전이 중요하지 않을까요? 우리는 온도가 약 12km 위에서 다시 상승하기 시작한다는 것을 알고 있습니다. 이 설명에서 모든 대류와 강수를 무시하는 것이 정말 가능할까요? 우리는 이러한 과정이 엄청난 양의 열을 전달한다는 것을 알고 있습니다. 긍정적이고 부정적인 피드백은 어떨까요? 등등.

더 많이 질문할수록 답은 직접 관찰할 수 있는 것이 아니라 수학적 모델에 의존한다는 것을 알게 됩니다. 모델에는 실험적으로(즉, 약간의 오류가 있는) 측정된 매개변수가 다수 포함되어 있습니다. 예를 들어 CO2(및 다른 모든 온실 가스)의 빛 흡수 스펙트럼, 농도에 대한 의존성 또는 대기의 자세한 온도 프로파일입니다. 

이것은 우리를 급진적인 진술로 이끈다. 대기 중 이산화탄소 농도가 증가하면 지구 온도가 상승한다는 가설은 기술 또는 자연 과학 분야의 일반적인 대학 교육을 받은 사람이면 누구나 이해할 수 있는 쉽고 이해하기 쉬운 물리적 추론으로 뒷받침되지 않습니다. 이 가설은 궁극적으로 대기 중의 여러 복잡한 과정 중 일부를 다소 정확하게 포착하는 수학적 모델링에 의해 뒷받침됩니다.

그러나 이는 전체 문제에 완전히 다른 빛을 던집니다. 최근 과거의 수학적 모델링의 극적인 실패의 맥락에서 "온실 효과"는 훨씬 더 많은 관심을 받을 만합니다. 우리는 코로나 위기 동안 "과학은 해결되었다"는 주장을 여러 번 들었고, 나중에 완전히 터무니없는 것으로 판명된 많은 예측은 "과학적 합의"에 기반을 두었습니다. 

거의 모든 중요한 과학적 발견은 그 당시의 과학적 합의에 반대하는 외로운 목소리로 시작되었습니다. 과학에서 합의는 큰 의미가 없습니다. 과학은 적절하게 수행된 실험과 적절하게 평가된 데이터를 사용하여 가설을 신중하게 반증하는 데 기반을 두고 있습니다. 과거의 과학적 합의 사례 수는 기본적으로 과거의 과학적 오류 수와 같습니다.

수학적 모델링은 좋은 하인이지만 나쁜 주인입니다. 대기 중 CO2 농도가 증가하여 발생한 지구 기후 변화 가설은 확실히 흥미롭고 그럴듯합니다. 그러나 그것은 확실히 실험적 사실이 아니며, 이 주제에 대한 개방적이고 정직한 전문가 토론을 검열하는 것은 매우 부적절합니다. 수학적 모델이 다시 한 번 틀렸다는 것이 밝혀지면 기후 변화에 "대응"한다는 이름으로 발생한 피해를 취소하기에는 너무 늦었을 수 있습니다.